В интернете много статей на эту тему. Некоторые подробно рассказывают о представлении времени в компьютерах.
Одни специалисты утверждают, что это очень опасно.
Другие считают, что проблемы нет и никаких аварий не будет.
Итак...

В чем проблема?

19 января 2038 года в 03:14:07 по Гринвичу компьютеры и другие устройства с 32-битной системой не смогут больше верно отсчитывать время.
Дело в том, что очень многие вычислительные устройства, в том числе использующие операционные системы Windows, Android, Macintosh, — отсчитывают системное время с 1 января 1970 года в секундах, используя 32-битное значение. 19 января 2038 года наступит момент, когда у них просто не найдётся числа, чтобы записать наступление 2 147 483 648-й секунды. И счётчик «обнулится» до 1970 или 1901 года, в зависимости от установок. Это может привести к системным ошибкам.

Многие помнят ажиотаж вокруг проблемы 2000 года.

Ошибка Y2K заключалась в следующем. В 1950-х и 60-х годах, когда создавался софт для первых компьютеров, разработчики отображали год в дате двумя последними цифрами. Для экономии ресурсов. Поэтому они переживали, что 1 января 2000 года компьютеры, отображающие новую дату «00», ошибочно решат, что это 1900 год.
Это звучало правдоподобно, и многие люди сделали бизнес на консультациях по этому вопросу. По мере приближения Миллениума люди готовились к глупым коммунальным платежам, гаснущим фонарям и падающим самолётам.
В конце концов, появились Y2K-совместимые системы, и 2000 год начался почти без шума.

Но «проблема 2038 года» немного сложнее.

Проблема 2038 намного сложнее и не существует простого решения для существующих комбинаций операционных систем и прикладного программного обеспечения. Тут недостаточно перейти во всех операционных системах на 64 битное представление времени.
Придется переработать массу прикладных программ. Особую опасность вызывает тот факт, что масса управляющих компьютеров и компьютеров для встроенных систем до сих пор поставляются с 32битной операционной системой.
И вызывает сомнение, что все они будут заменены к 2038 году.
В дополнение к этому, 32-битный формат времени также включён в спецификации форматов файлов, таких как повсеместно распространённый архивный формат ZIP. Формат файла может существовать в течение времени, за которое сменятся многие поколения компьютеров, а это означает, что Проблема 2038 останется актуальной.
Если мы справимся с этой проблемой к 2038 году, то новая ПРОБЛЕМНАЯ дата будет только через 292 миллиарда лет (это нам дает 64 битный формат) :)

И в заключении - пример, связанный с БОЛЬШИМИ числами:
С подобной ситуацией уже столкнулся Google на своём сервисе YouTube. Проблему вызвало самое популярное видео в интернете — клип Gangnam Style южнокорейского исполнителя Psy. Когда количество его просмотров достигло 2 147 483 647, счётчик просто перестал работать. Программистам Google пришлось его переписывать.